Je reste bloquer sur cette exercice je dois le rendre demain. on on construit une couronne d'air 1800π cm2 à partir de deux cercles concentriques. le rayon du plus grand et le triple du plus petit. combien mesure ce dernier en centimètres?
d'avance
Réponses: 2
Salut !
r = rayon
aire du petit disque = π × r²
aire du grand disque = π × (3r)² = π × 9r²
aire de la couronne = aire du grand disque - aire du petit disque
= π × 9r² - π × r²
= π × (9r² - r²)
= π × 8r²
1 800π = π × 8r²
donc : 8r² = 1 800
donc : r² = 1 800 ÷ 8
donc : r = √(1 800 ÷ 8) = 15
le rayon du petit cercle est 15 cm
bonsoir
Explications étape par étape
rappel
une augmentation de
r pour les longueurs se transforme en
r² pour les surfaces
1) rayon Grand =3 x rayon petit
on multiplie par 3 les longueurs
donc on multiplie par
3² les aires soit on multiplie par 9
2) aire du petit disque:A1
aire du grand disque A2
A2=9A1
aire de la couronne A2-A1
aire couronne= 9A1-A1
aire couronne =8A1
3)
1800=8A1
A1=225
Aire du disque= π x r²
225=3.14 x R²
R²≈72
R≈8.5
le petit rayon mesure 8.5 cm
vérifions
Aire1= π x 8.5²=226
grand rayon 8.5*3=25.5
Aire2= π x 25.5² =2042
2042-226=1816
vu l'appréciation du nombre π
réponse :
explications étape par étape :
■ étude de la fonction g(t) = t³ + 2
avec t = temps en heures et 0 ≤ t ≤ 3 heures
et g(t) = nombre de milliers de bactéries
temps --> 0 15 min 1 h 2 h 2 h 15 min 3 h
bactéries -> 2ooo 2016 3ooo 10ooo 13400 29ooo
vitesse --> 0,1875 12
■ interprétation :
au départ, on a 2 milliers de bactéries ( soit 2ooo bactéries ) .
au bout de 2 heures, on a 10 milliers de bactéries et la vitesse de prolifération est de 12 milliers de bactéries par heure !
■ repère :
tracer un axe horizontal avec 1 cm pour 30 minutes = 0,5 heure
( j' aurais plutôt pris 1 cm pour 15 min = 0,25 heure )
tracer un axe vertical avec 1 cm pour 1 millier de bactéries
( commencer la graduation à 1 ; puis terminer à 29 ;
prévoir 28 cm en hauteur )
■ tableau de valeurs pour la courbe ( 15 min par 15 min ) :
2 milliers / 2,016 / 2,1 / 2,4 / 3 / 3,95 / 5,4 / 7,36 / 10 / 13,4 / 17,6 / 22,8 / 29 .
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